Avez-vous le sentiment, concernant les maths, que le train accélère et que votre enfant reste à quai ?
Que les notions s'enchainent vite, qu'il ou elle n'a pas le temps de finir ses évaluations, qu'il faut toujours réexpliquer 10 fois les mêmes trucs ?
Est-il capable de répondre rapidement à ce genre de questions ?

De quoi parle-t-on quand on parle d'automatismes ?

La mémoire de travail

La mémoire de travail, c'est un peu le goulot de notre cerveau, la porte d'entrée mais elle est limitée :

* Limitée en quantité d'informations : nous pouvons maintenir dans notre mémoire de travail une quantité limitée d'informations : entre 4 et 7 en moyenne. Cette quantité est variable et dépend de notre âge, de notre état de fatigue et bien sûr de la nature des informations.

* Limitée en durée de rétention . La mémoire de travail nous permet de garder en tête, quelques instants, les informations les plus pertinentes lors de la réalisation d'une tâche. Elle nous sert à traiter les informations en temps réel, pour être dans l'instant.

Il est donc important d'avoir déjà en stock, dans nos mémoires à long-terme, des informations maîtrisées, des automatismes qui vont soulager notre mémoire de travail.

Automatismes = économie cognitive

Les automatismes sont donc des connaissances et des procédures qui sont parfaitement acquises au point d'être devenues des réflexes. Ces connaissances sont disponibles en mémoire immédiatement.

Les différents types d'automatismes en maths

Les faits numériques : maitrise de la numération et de la manipulation des nombres

les tables de multiplication
la décomposition des nombres : 10 = 7+3 = 8+2 ...
les doubles, les moitiés, les carrés
les multiplications / divisions par 10, 100, 1000 (et par 0,1...)
la représentation des nombres : 1/4 = 0,25...
les relations entre les unités de numération : 1 dixième = 10 centièmes / 1 millier = ...)
les conversions : 1h = 60 min
...

Les procédures de calcul

la distributivité : 13 x 7 = (10 + 3) x 7 = 10 x 7 + 3 x 7 = 70 + 21 = 91
la division => 120 : 5 = (100 : 5) + (20 : 5) ou utiliser le fait que diviser par 5 revient à multiplier par 2 et diviser par 10 --> (120 x 2):10 = 24
calcul de pourcentages : 30% de 150 = ?
calcul littéral
résolution d'équations : 6x+1 = 3x-2
calcul avec des fractions : 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Les procédures liées à un changement de registre

multiplier par 0,5 revient à diviser par 2
75% = 3/4
1 milliard = 10^-9
Au lycée : faire le lien entre résolution par le calcul et l'interprétation graphique : f(x) > 0, racines d'un polynôme du 2nd degré...

La mise en place de ces automatismes est liée à une bonne compréhension des concepts. Les deux se renforcent mutuellement !

Plus on a compris une notion (travail sur le sens), plus on va acquérir des automatismes.
Plus on utilise des automatismes variés et maitrisés, plus on approfondit la compréhension du sujet.

Pourquoi travailler les automatismes ?

Je vais mettre en avant les 2 principaux avantages qui m'ont poussée à vraiment travailler ces automatismes avec les jeunes que j'accompagne et qui se vérifient systématiquement !

Gain de temps et d'énergie

Comme on l'a vu précédemment, vous libérez votre mémoire de travail lorsque certains calculs ou certaines astuces se font automatiquement, sans avoir à réfléchir. Et vous êtes ainsi plus disponible pour réfléchir à la question posée, à la stratégie à adopter.
Si la mémoire de travail est sursollicitée, on ne peut pas s'engager dans de nouveaux apprentissages. On passe déjà trop de temps à se dépatouiller avec les nombres ou les calculs.

Confiance

C'est un point essentiel et qui va permettre de lever bien des blocages. Et ceux-ci sont très nombreux en maths !
Réussir petit à petit à réaliser certains calculs, à répondre à certains types de question permet de se dire :
"Moi aussi, j'y arrive ! Et si j'ai réussi cela, je peux peut-être essayer de résoudre le problème suivant...".

Au fur et à mesure de ces petits pas, la confiance revient et l'anxiété recule !

Je revois le visage illuminé d'une élève de 3e, qui se définissait comme nulle en maths, lorsque qu'elle réussit à résoudre sa première équation !

Développer des automatismes permet vraiment de développer la confiance en soi et de lutter contre l'anxiété qui peut être générée par les maths.

Copie de Maths reçu d'un élève de 3e, très heureux de ses progrès

En pratique

Ne pas travailler trop tôt les automatismes liés à une notion

Quand on parle d'automatismes, on parle de notions bien comprises, qui ont du sens pour l'apprenant.
Le risque est d'automatiser des notions nouvelles, notamment des méthodes, trop précocement, sans que le sens ait vraiment été bien compris.

Par exemple : résoudre une équation --> les élèves ont en général automatisé le fait de "passer le nombre de l'autre côte en lui changeant de signe" mais sans avoir compris ce qu'il se passe en réalité. Au bout d'une certain temps, ils vont se demander s'ils doivent vraiment lui changer de signe et quel est le nombre qui "passe de l'autre côté" ?... Bref tout devient confus.

2x + 3 = 0
2x + 3 - 3 = 0 - 3
2x = -3

De même, pour la multiplication par 10, 100 ou par 0,1 ou 0,01...
Si on automatise le fait "de rajouter un 0 quand on multiplie par 10", sans que le concept de nombre décimal soit bien intégré, on verra des erreurs du type : 2,8 x 10 = 2,80 ou 20,8.

D'où l'importance de manipuler pour bien comprendre, de présenter les notions de différentes façons et de varier les représentations afin de réinterroger régulièrement le sens.